Olá visitantes de meu mundo Alaskaiano (^-^)/ Quanto tempo não é mesmo? Terceiro ano, sabem como é. Bom meus queridos visitantes, como minha vida está um pouco "wow!" e, para variar, amanhã tenho duas lindas provas que estudei a semana inteira. Vou postar aqui, algo que tem muito haver com este momento. Desculpe se for chato para alguns, mas eu decidi fazer esta postagem de resoluções quando percebi que nenhum site as resolveu. Não sou especialista nem nada. Apenas quero deixar registrado este momento, e quem sabe, ajudar alguém!
1° Questão ⟶ Teorema da Bissetriz Interna
Na figura a seguir, temos o esboço de parte de um projeto, em que o seguimento AM é bissetriz do ângulo Â.
Se BM mede 1 dm e AB mede 3 dm, então a medida, em decímetros, de MC é:
Resolução:
Primeiro precisamos lembrar que a "fórmula" da bissetriz interna é um lado sobre sua "sombra" e o outro lado sobre sua "sombra", ou seja, no caso dessa figura seria Y sobre X e 3 sobre 1. É só imaginar a bissetriz (seguimento AM) como uma representação de um raio solar e, se deixarmos esse triângulo em pé, o seguimento CB se torna a base e os outros dois seguimentos (AC e AB) lados oblíquos.
Então Y/X = 3/1 ⟶ Y = 3X
Vamos reservar e fazer Teorema de Pitágoras substituindo onde tiver Y por 3X
Então Y² = 3² + (X + 1)² ⟵substitui (não esquece do produto notável!)
(3X)² = 9 + X² + 2 ༝ X ༝ 1 + 1²
9X² = 9 + X² + 2X + 1
9X² = X² + 2X + 10
9X² - X² - 2X - 10 = 0 ⟵passa para o outro lado negativo
8X² - 2X - 10 = 0 ⟵divide por 2 (só para ficar mais fácil)
4X² - X - 5 = 0
Agora devemos resolver a equação de 2º grau
4X² - X - 5 = 0
a = 4; b = - 1; c = -5
Δ = b² - 4 ༝ a ༝ c
Δ = (- 1)² - 4 ༝ 4 ༝ (- 5)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
Por fim X = - b ± √Δ/2 ༝ a
Como não existe medidas de comprimento negativas, irei usar apenas o "+"
X = -(- 1) + 9/ 2 ༝ 4
X = + 1 + 9/8
X = 10/8
X = 1,25 dm
Fim 🙌
2° Questão ⟶ Triângulo Retângulo
Um artesão precisa recortar uma superfície retangular de um retalho de couro semicircular de diâmetro 12 cm, conforme a figura a seguir.
Adote: π = 3,1 e √11 = 3,3
Após a retirada da tira retangular, a medida superficial da sobra, em centímetros quadrados, é igual a:
Resolução:
Preste atenção que o que ele quer é somente a parte escura, ou seja o retângulo branquinho vamos retirar e o que sobra é o que ele deseja (isso é óbvio, eu sei, mas quero enfatizar) e uma "obs" quando ele fala "medida superficial" é a mesma coisa que a área, isso já se confirma quando ele diz que a resposta tem que está em centímetros quadrados, área ⟶ duas dimensões.
Dessa forma precisamos calcular a área do retângulo e do semicírculo (teremos que dividir por 2, já que ele não está completo).
Área do retângulo ⟶ A = b ༝ h (b = base; h = altura)
Área do semicírculo ⟶ A = π ༝ r²/2 (r = raio, como o diâmetro é 12 cm, raio será 6)
Porém, nós não temos a altura do retângulo, e para isso, desenhei na figura um triângulo retângulo que possui hipotenusa sendo o raio e um de seus catetos metade da base do retângulo. Logo, devemos calcular o X que representa sua altura, utilizando neste caso nosso querido Teorema de Pitágoras.
Hipotenusa² = cateto² + cateto²
6² = 5² + X²
36 = 25 + X²
36 - 25 = X²
X² = 11
X = √11 ← Informação no enunciado
X = 3,3
Agora podemos substituir na fórmula da área do retângulo
A = b ༝ h
A = 10 ༝ 3,3
A = 33
Vamos utilizar a fórmula para calcular a área do semicírculo
A = π ༝ r² ← Lembre-se que esta é a fórmula de um círculo completo
A = 3,1 ༝ 6² ← Informação no enunciado (do pi)
A = 3,1 ༝ 36
A = 111,6
A = 111,6/2 ← Não esquecer de dividir por 2
A= 55,8
Por fim, vamos subtrair essas áreas e descobrir as sobras
Sobra = 55,8 - 33
Sobra = 22,8 cm²
Fim 👊
Fora o Sinbad, espero que ninguém mais tenha dormido (¬-¬)
Então é isso meus queridinhos visitantes, me desculpem por esse sumiço monstruoso, mas sabem como é: estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, tipo isso.
Tenho tantas coisas para contar! E morro de saudades dos meus animes. Porém, isso passa né? E sabe, estudar não é para ser algo "boring", tudo bem, existem matérias na concepção de uns que elas não são tão legais, porém adquirir conhecimento e descobrir como esse mundo funciona, é incrível! Por isso amo tanto estudar, e olhem só! Mesmo eu agora tendo dificuldade em matemática, não vou jogá-la no ralo. Afinal, ela está presente em nossa vida 24 horas e, isso seria impossível, contudo ela também pode virar post (>-<) hehe
Muito obrigada visitantes pela paciência se leu até aqui, um beijão e vejo vocês em uma próxima excursão pelo Alaska (^-^)/
Adote: π = 3,1 e √11 = 3,3
Após a retirada da tira retangular, a medida superficial da sobra, em centímetros quadrados, é igual a:
Resolução:
Preste atenção que o que ele quer é somente a parte escura, ou seja o retângulo branquinho vamos retirar e o que sobra é o que ele deseja (isso é óbvio, eu sei, mas quero enfatizar) e uma "obs" quando ele fala "medida superficial" é a mesma coisa que a área, isso já se confirma quando ele diz que a resposta tem que está em centímetros quadrados, área ⟶ duas dimensões.
Dessa forma precisamos calcular a área do retângulo e do semicírculo (teremos que dividir por 2, já que ele não está completo).
Área do retângulo ⟶ A = b ༝ h (b = base; h = altura)
Área do semicírculo ⟶ A = π ༝ r²/2 (r = raio, como o diâmetro é 12 cm, raio será 6)
Porém, nós não temos a altura do retângulo, e para isso, desenhei na figura um triângulo retângulo que possui hipotenusa sendo o raio e um de seus catetos metade da base do retângulo. Logo, devemos calcular o X que representa sua altura, utilizando neste caso nosso querido Teorema de Pitágoras.
Hipotenusa² = cateto² + cateto²
6² = 5² + X²
36 = 25 + X²
36 - 25 = X²
X² = 11
X = √11 ← Informação no enunciado
X = 3,3
Agora podemos substituir na fórmula da área do retângulo
A = b ༝ h
A = 10 ༝ 3,3
A = 33
Vamos utilizar a fórmula para calcular a área do semicírculo
A = π ༝ r² ← Lembre-se que esta é a fórmula de um círculo completo
A = 3,1 ༝ 6² ← Informação no enunciado (do pi)
A = 3,1 ༝ 36
A = 111,6
A = 111,6/2 ← Não esquecer de dividir por 2
A= 55,8
Por fim, vamos subtrair essas áreas e descobrir as sobras
Sobra = 55,8 - 33
Sobra = 22,8 cm²
Fim 👊
Fora o Sinbad, espero que ninguém mais tenha dormido (¬-¬)
Então é isso meus queridinhos visitantes, me desculpem por esse sumiço monstruoso, mas sabem como é: estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, estuda, estudo, tipo isso.
Tenho tantas coisas para contar! E morro de saudades dos meus animes. Porém, isso passa né? E sabe, estudar não é para ser algo "boring", tudo bem, existem matérias na concepção de uns que elas não são tão legais, porém adquirir conhecimento e descobrir como esse mundo funciona, é incrível! Por isso amo tanto estudar, e olhem só! Mesmo eu agora tendo dificuldade em matemática, não vou jogá-la no ralo. Afinal, ela está presente em nossa vida 24 horas e, isso seria impossível, contudo ela também pode virar post (>-<) hehe
Muito obrigada visitantes pela paciência se leu até aqui, um beijão e vejo vocês em uma próxima excursão pelo Alaska (^-^)/
amei
ResponderExcluirAlaska | Awww! Obrigada ʕ￫ᴥ￩ ʔ
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